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EQUAÇÃO E FUNÇÃO 1º GRAU

Atualizado: 7 de dez. de 2022


DATA: 02/12/2022 - Na Matemática, por vezes não sabemos todos os números que precisamos saber, então para podermos trabalhar com estes números os representamos com letras, as quais chamamos de incógnitas. A Álgebra é o ramo da Matemática que estuda estes números desconhecidos ou que podem se alterar.

Pense o seguinte, eu tenho R$ 5,00 e vou até uma mercearia, chegando lá eu vejo que uma (01) maçã custa R$ 1,25, você me encontra na rua com uma sacola apenas com maçãs, eu falo pra você que gastei todo o dinheiro que eu tinha na mercearia, como você poderia saber quantas maçãs eu comprei apenas com estas informações?

Neste exemplo, a incógnita ("x") é o número de maçãs que comprei, se cada maçã custa R$ 1,25, então o número de maçãs que eu comprei multiplicado por R$ 1,25, menos o dinheiro que eu tinha, que era R$ 5,00, é igual a zero, já que fiquei sem dinheiro. Temos então:

Problema com Maçãs

Para desenvolvermos este pensamento nós construímos uma Equação, que nada mais é que uma sentença matemática onde encontramos uma igualdade e uma (ou mais) incógnita. Podemos classificar esta equação como sendo uma Equação do 1º Grau, pois o expoente da incógnita, no caso "x", possui grau 1 (geralmente oculto, uma vez que "x" elevado a 1, é igual a "x").

Podemos descrever as equações de 1º grau da seguinte maneira:

Equação de 1º Grau (com 1 incógnita)

Neste caso, as letras "a" e "b", são chamados de coeficientes, que representam números reais, sendo que "a" tem de ser um número diferente de 0, pois é o número que multiplica a incógnita "x". Como "x" é a única incógnita dessa equação, temos apenas um valor que torna ela verdadeira, a este valor dá-se o nome de solução ou raiz da equação.

A igualdade ("=") dessa equação a divide em 02 (duas) partes, que recebem o nome de termos. Para encontramos a solução dessa equação, que é de 1º grau com apenas uma incógnita, fazemos operações matemáticas dos dois lados, para preservar a igualdade dos termos, tentando isolar "x" e assim descobrir seu valor. Conforme a seguir:

Método de Equilíbrio

Ou, para encontrar "x", tentamos isolá-lo em um termos da equação, o 1º deles, de modo a levar para o 2º termo todos os demais elementos, mas sempre que fizermos isso devemos realizar a operação inversa. Da seguinte maneira:

Método de Inverter

Assim, ao mudarmos um elemento de termo, se for uma adição se torna uma subtração (e vice-versa), ou ainda, se for uma divisão se torna uma multiplicação (e vice-versa).

Existem também equações de 1º grau com mais de um incógnita "x", nestes casos não existe apenas uma única solução, mas sim infinitas soluções. Tais equações podem ser expressas da seguinte forma:

Equação de 1º Grau (com 2 incógnitas)

Nestes casos, para encontrarmos o valor de uma das incógnitas precisamos atribuir valor para uma delas, deste modo vamos isolar a incógnita "y" e depois atribuir valores para "x":


2 x + y - 10 = 0

2 x + y = 10

y = 10 - 2 x


• 1º) Para x = 1, temos: y = 10 - ( 2 x 1 ) -> y = 10 - 2 -> y = 8

• 2º) Para x = 2, temos: y = 10 - ( 2 x 2 ) -> y = 10 - 4 -> y = 6

• 3º) Para x = 3, temos: y = 10 - ( 2 x 3 ) -> y = 10 - 6 -> y = 4


Assim, podemos organizar as soluções encontradas para as incógnitas em pares ordenados, "x" e "y", da seguinte maneira: ( 1 , 8 ) ; ( 2 , 6 ) e ( 3 , 4 ). Ao fazermos isso, podemos observar uma relação com o conceito de funções, uma vez que estas representam relações matemáticas entre dois elementos, onde, para cada valor de uma variável ("x") você encontrará um único valor da função "f(x)", chamado de variável dependente, que é "y".

Assim podemos transformar nossa equação de 1º grau com 2 incógnitas em um Função de 1º Grau, uma vez que "y = 10 - 2 x", e que "f(x) = y", podemos dizer que:


f (x) = 10 - 2 x

Esta relação entre os pares de elementos "x" e "y" ( f(x) ) pode ser demonstrada em um gráfico, onde cada par representa um ponto no plano cartesiano, que é formado pelos eixos "x" e "y". Vide abaixo:

f (x) = 10 - 2 x

Podemos observar que a figura formada no plano, quando unimos os três pontos, formados pelos pares de soluções da função, é uma linha reta, por este motivo uma função de 1º grau pode ser chamada também de Função Linear.

Neste gráfico a linha que se forma é chamada decrescente, isto por que o coeficiente "a" da equação (o número que acompanha "x" na equação) é negativo, no caso "- 2x", além disso, observe que conforme aumentamos os valores de "x", os valores de "y" diminuem.

Agora observe a seguinte função:


f (x) = 4 + 2 x


Atribuindo valores para "x" e encontra resultados para a função, "y", temos os pares: : ( 1 , 6 ) ; ( 2 , 8 ) e ( 3 , 10 ), lançados estes resultados no plano temos:

f (x) = 4 + 2 x

Observe que a linha formada pela união dos pontos é diferente neste gráfico, ela é crescente, o coeficiente "a" da equação (o numero que acompanha "x" na equação) é positivo, no caso "+ 2x", além disso, observe que conforme aumentamos os valores de "x", os valores de "y" também aumentam.


FONTES:







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